PMP Exam
القسم الخامس • دليل ومعادلات الـ PMP والعمليات الحسابية

مختبر وبنك معادلات الـ PMP وإدارة القيمة المكتسبة (EVM)

صفحة مستقلة متخصصة بكل ما يتعلق بالمسائل الحسابية في اختبار PMP: قوانين EVM، تقديرات PERT ثلاثية النقاط، قنوات الاتصال، ومؤشرات الجدوى المالية. يركز الامتحان الفعلي على تفسير النتائج (Interpretation) واتخاذ القرارات وليس الحفظ الجاف.

محاكاة رسمية مؤقتة • 25 دقيقة

امتحان محاكاة العمليات الحسابية الرسمي (20Q)

20 سؤالاً حسابياً وسيناريوهات تفسير أداء تحاكي واقع أسئلة Pearson VUE بدقة، مع توفر الآلة الحاسبة المدمجة واللوح الأبيض.

تدريب نشط • خطوات الحل الرياضية

التدريب وشرح المسائل خطوة بخطوة

تدرّب على حل كل مسألة مع كشف فوري لخطوات التعويض الرياضي، وشرح خيارات الاستبعاد، وقواعد عقلية PMI Mindset دون ضغط الوقت.

معتمد لمعايير PMI ECO & دليل Andrew Ramdayal

دليل ومعادلات الـ PMP والعمليات الحسابية

في امتحان الـ PMP الفعلي، تتراوح الأسئلة الحسابية بين 2 إلى 5 أسئلة، وتركز على تفسير النتائج (Interpretation) واتخاذ القرارات الإدارية، وليس مجرد إجراء حسابات رياضية جافة. استخدم هذا الدليل لإتقان جميع مفاهيم الـ EVM وبيرت وقنوات الاتصال.

BAC (Budget at Completion)
الميزانية المعتمدة الإجمالية

إجمالي خط الأساس للتكلفة المعتمد للمشروع من بدايته لنهايته.

PV (Planned Value)
القيمة المخططة
PV = Planned % × BAC

قيمة العمل الذي كان يجب إنجازه بحلول هذا التاريخ وفق الجدول.

EV (Earned Value)
القيمة المكتسبة
EV = Actual % Complete × BAC

القيمة المعتمدة للعمل الذي تم إنجازه فعلياً حتى هذا التاريخ.

AC (Actual Cost)
التكلفة الفعلية المنفقة
AC = Total Spent to Date

المبالغ المالية التي تم صرفها ودفعها فعلياً لإنجاز الأعمال.

معادلات وتفسير التكلفة (Cost)

انحراف التكلفةCV = EV - AC
CV > 0 : وفر مالي (ممتاز)CV < 0 : عجز وتجاوز (خطر)CV = 0 : على الميزانية تماماً
مؤشر أداء التكلفةCPI = EV / AC

يدل على القيمة المكتسبة مقابل كل دولار واحد يتم إنفاقه (مثال: CPI = 1.25 يعني أننا نحصل على 1.25 دولار من الإنجاز لكل دولار مصروف).

CPI > 1.0 : كفاءة إنفاق عاليةCPI < 1.0 : إنفاق غير فعالCPI = 1.0 : مطابق للمخطط

معادلات وتفسير الجدول الزمني (Schedule)

انحراف الجدولSV = EV - PV
SV > 0 : متقدم على الجدولSV < 0 : متأخر عن الجدولSV = 0 : في الموعد تماماً
مؤشر أداء الجدولSPI = EV / PV

يدل على معدل سرعة تقدم المشروع مقارنة بالمخطط (مثال: SPI = 0.85 يعني أن المشروع يتقدم بمعدل 85% من السرعة المخططة أي متأخر بـ 15%).

SPI > 1.0 : وتيرة سريعة ومتقدمةSPI < 1.0 : وتيرة بطيئة وتأخيرSPI = 1.0 : على الجدول تماماً

معادلات التنبؤ بالمستقبل (Forecasting: EAC, ETC, VAC, TCPI)

أعلى تركيز في أسئلة الامتحان
التقدير عند الاكتمال (EAC - 4 حالات)Expected Total Cost
  • 1. EAC = BAC / CPI
    الحالة القياسية والأكثر شيوعاً: عند توقع استمرار نفس وتيرة كفاءة التكلفة الحالية.
  • 2. EAC = AC + (BAC - EV)
    حالة الانحرافات العارضة (Atypical): حدث خلل لمرة واحدة، وباقي العمل سينجز بمعدل الميزانية المخطط.
  • 3. EAC = AC + [(BAC - EV) / (CPI × SPI)]
    حالة التأثير المشترك: عندما يكون هناك موعد تسليم نهائي صارم والتأخير يرفع التكاليف (عمل إضافي وغرامات).
  • 4. EAC = AC + Bottom-up ETC
    حالة بطلان التقديرات الأصلية تماماً والحاجة لإعادة تقدير تصاعدي جديد من الصفر.
التقدير حتى الاكتمال (ETC)ETC = EAC - AC

المبلغ الإضافي المطلوب ضخه من اليوم وحتى إنهاء المشروع بالكامل.

الانحراف عند الاكتمال (VAC)VAC = BAC - EAC

موجب = وفر مالي متوقع عند النهاية. سالب = عجز مالي متوقع وتجاوز للميزانية.

مؤشر الأداء حتى الاكتمال (TCPI)Required Efficiency
لإنهاء المشروع ضمن BAC الأصلية: (BAC - EV) / (BAC - AC)
لإنهاء المشروع ضمن EAC المعدلة: (BAC - EV) / (EAC - AC)
TCPI > 1.0 : أصعب في التحقيق (Harder) - يتطلب كفاءة وإنتاجية أعلى لتعويض العجز.
TCPI < 1.0 : أسهل في التحقيق (Easier) - الميزانية المتبقية تكفي وزيادة.

مصفوفة الحالات الأربع وقرارات مدير المشروع (PMI Mindset Matrix)

ماذا يجب على مدير المشروع فعله أولاً عند قراءة مؤشرات EVM؟

الربع 1: عجز وتأخير (الأسوأ)CPI < 1.0 & SPI < 1.0

المشروع متأخر ويتجاوز الميزانية. قرار الـ PMI: إجراء تحليل الأسباب الجذرية (Root Cause Analysis) أولاً، فحص المسار الحرج، وعدم ضغط المشروع (Crashing) عشوائياً لأن ذلك سيفاقم التكاليف.

الربع 2: تجاوز ميزانية ولكن متقدمCPI < 1.0 & SPI > 1.0

المشروع سريع ومتقدم ولكنه يصرف أموالاً كثيرة. هذا غالباً نتيجة ضغط سابق (Crashing) أو دفع ساعات عمل إضافية. قرار الـ PMI: تقييم ما إذا كان بالإمكان إبطاء بعض الأنشطة غير الحرجة لكبح التكاليف.

الربع 3: وفر مالي ولكن متأخر (الفخ الشهير!)CPI > 1.0 & SPI < 1.0

فخ امتحاني شهير! يبدو المشروع كأنه 'يوفر المال' لمجرد أنه متأخر ولم ينفذ الأعمال ولم يدفع التكاليف المجدولة. قرار الـ PMI: الشفافية مع المعنيين، وتوضيح أن الوفر الظاهري سيزول فور تدارك التأخير.

الربع 4: وفر مالي ومتقدم زمنياً (المثالي)CPI > 1.0 & SPI > 1.0

الوضع الأفضل. قرار الـ PMI: توثيق أسباب النجاح في سجل الدروس المستفادة، والتأكد من عدم التضحية بالجودة أو استغلال الفريق بشكل مفرط.